tutorials:electronica:05_potencia_calcul

Càlculs potencia d'una bobina L

01_calculs_de_potecia.pdf

Per veure de forma més pràctica els càlculs de potència, intensitat, voltatge… Els realitzarem sobre el circuit més importat per als accionaments elèctrics i electrònics el circuit L (Bobina) alimentada per corrent altern.

esquema_l.odg

Començarem dibuixant la ona sinusoidal monofàsica de la tensió:

La ona sinusoidal  v(t) = V_{max} \sin ( 2 \pi f \cdot t) , li podem afegir un desfasament sumant-li'l al final  v(t) = V_{max} \sin ( 2 \pi f \cdot t - \frac {2\pi}{8})

En el cas de les ones senoidals $ V_{max}= \sqrt 2 \cdot V_{efec} ; V_{max}= \sqrt 2 \cdot 230=325 V $

Així quedaria al full de calcul:

Ara afegirem la carrega L a l'una sinusoidal de tensió. Sense carrega no tinguem corrent però amb carrega tinguem corrent i aquesta corrent es la que cal calcular:

En el cas de la resistència I = V/R, la ona de corrent serà proporcional a la ona de tensió.

En el cas de la bobina $ v(t) =L \frac{di}{dt} $ el que indica que el corrent no es proporcional a la tensió, el corrent es retarda respecte de la tensió. El corrent va augmentant a poc a poc, la bobina per la seva naturalesa el que fa es endarrerir la pujada i la baixada de corrent (Aquest emmagatzemament es tradueix en un augment del camp magnètic del ferro que forma el nucli, així el corrent de al bobina es $ di = \frac{v(t)}{L} dt $. La L ens indica en quina quantitat retarda el corrent.

Per dibuixar La forma de ona del corrent que travessa aquesta bobina utilitzarem el metode de Euler de resolució d'equacions diferencials. Es molt senzill, es tracta de partin d'un corrent cero al circuit anar caculant el di (increment del corrent) i sumar-lo al corrent anterior Inova=Ivella+di

El métode d'Euler per resoldre les equacions diferencials. Aïllem di, i calculem reiteradament Inova = Ivella+di, cada reiteració es el avanç del interval de temps dt.

Els fulls de calcul no son la millor eina per fer càlculs dels circuit elèctrics. Però si per entendre mes o menys el su funcionament. Basat en la resolució del circuits mitjançant la simulació. La simulació sempre es basa en un increments de temps i es realitzen successiu càlculs pujant l'interval de temps. Aquest sistema de calcul ens permetrà fer càlculs sobre qualsevol tipus d'una, no només la sinusoidal. Amb metodologies com els triangles, o nombres complexos només poden utilitzar-se si la ona es sinusoidal.

Cal tenir en compte que el valor màxim no es el mateix que el valor que l'efectiu, en el cas de les ones sinusoidals pures es $ V_{max}=\sqrt2 \cdot V_{efec} $, però en altres tipus d'ona te altres valors. La definició de valor efectiu es defineix com el valor que en circular per una resistència òhmica pura produeix els mateixos efectes calorífics, com si fos alimentada per corrent continu. Matemàticament es defineix com mitjana quadràtica o en angles RMS(root mean square). v_efect_rms= sqrt( 1/T ∫ v(t)² dt ).

 V_{RMS} = \frac{1}{T} \cdot \sqrt{\int_0^T v^2(t) dt}

Per calcular el valor RMS amb el full de calcul primer calculem la suma de variable al quadrat per l'increment del temps V*V*dt i fem la suma durant tot el període i només durant el període.(Onsa solenoidal a 50Hz, T=1/50=0,02). I per ultim rms=arrelq(suma(..)/T)

La potencia instantània es $ p(t)=i(t) \cdot v(t) $, es a dir en cadascun dels moments t=0.001, t=0.0002….. podem calcular la potencia que està consumint-se al sistema. Si com es normal tinguem un període T(la forma d'ona es repeteix infinitament) la potencia seria:

$ P_{activa}=\frac{\int_0^T v(t) \cdot i(t) \cdot dt}{T} $

Recordem que la aparent seria $ P_{aparent}= V_{rms}*I_{rms} $

Comprovem que el resultats son el mateixos amb el full de calcul i amb el programa de simulació.

simulacio_geckocircuits.zip

Extret del mateix programa de simulació de les formules que utilitza per el calcul dels paràmetres més importants de l'electrònica de potència:

El circuit RLC, i en general el posar un condensador, igual com la corrent de la bobina vaira cada vegada que incrementem dt, la tensió del condensador també. Fer-ho en full de calcul resulta ja massa complicat es mes senzill utilitzar el programa de simulació, si de cas deixe uns apunts personals, no se si seràn correctes del tot, per si algun dia ho intente fer amb un full de calcul:

Com he pogut comprovar a aquests apunts la deducció es prou correcta. metode_euler_full_calcul_rlc.pdf a mes el millor d'aquest apunts es que tenen la solució amb un programa amb C++, i a la pàgina web hi ha un munt de resolucions de problemes de física amb c++. Molt interessant. rlc_euler_amb_cpp_ok.zip

  • tutorials/electronica/05_potencia_calcul.txt
  • Darrera modificació: 2019/10/25 16:06
  • per crevert